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        1. 若圓C與直線x-y=0和直線
          x=4+t
          y=t
          ,(t為參數(shù))
          都相切,且直線x+y=0過圓心,則圓C的標(biāo)準方程為
          (x-1)2+(y+1)2=2
          (x-1)2+(y+1)2=2
          分析:首先根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a),再由直線與圓相切利用圓心到直線的距離為半徑,求出a和半徑r,即可得到圓的方程.
          解答:解:∵圓心在直線x+y=0上,∴設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a)
          ∵圓C與直線x-y=0相切,∴圓心(a,-a)到兩直線x-y=0的距離為:
          |2a|
          2
          =r

          同理圓心(a,-a)到兩直線
          x=4+t
          y=t
          ,(t為參數(shù))
          ,即x-y-4=0的距離為
          |2a-4|
          2
          =r

          聯(lián)立①②得,a=1 r2=2
          ∴圓C的方程為:(x-1)2+(y+1)2=2
          故答案為:(x-1)2+(y+1)2=2
          點評:本題考查了圓的標(biāo)準方程,直線與圓相切以及點到直線的距離公式,一般情況下:求圓C的方程,就是求圓心、求半徑.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          圓C:
          x=1+
          2
          cosθ
          y=2+
          2
          sinθ
          (θ為參數(shù))的半徑為
           
          ,若圓C與直線x-y+m=0相切,則m=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
          (Ⅰ)求圓C的方程;
          (Ⅱ)若圓C與直線x-y+a=0交與A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線y=x2-x-6與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上
          (1)求圓C的方程
          (2)若圓C與直線x+y-1=0交于A,B兩點,求弦長|AB|

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-2x-3與兩條坐標(biāo)軸的三個交點都在圓C上.若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,
          (1)求圓C的方程;
          (2)若|AB|=2
          3
          ,求a的值;
          (3)若 OA⊥OB,(O為原點),求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:x2+y2+2x-4y+k=0(k<5);
          (I)若k=1,圓C內(nèi)有一點P0(-2,3),經(jīng)過P0的直線l與圓C交于A、B兩點,當(dāng)弦AB恰被P0平分時,求直線l的方程;
          (II)若圓C與直線x+y+1=0交于P、Q兩點,是否存在實數(shù)k,使OP⊥OQ(O為原點)?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案