Question

(12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002733426303.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)。（3）。

試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設(shè)
則



當(dāng)時(shí)，，，為上的增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，，為上的增函數(shù)。
綜上可得，當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)。
同理可證，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)。   ………………7分
⑶對(duì)任意恒成立，
對(duì)任意恒成立，
對(duì)任意恒成立，
對(duì)任意恒成立
對(duì)任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。