【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數(shù)， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當(dāng)
取何值時， 
取得最大值.
【答案】（Ⅰ）
:
， 
: 
;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（1）利用
， 
，將直線直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程
，先根據(jù)
將曲線
參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程
，，再利用將曲線
直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程
.（2）先確定曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
， 
），再代入曲線
， 
的極坐標(biāo)方程得
，從而理二倍角公式及配角公式化簡
得
，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為
， 
， 
，
的極坐標(biāo)方程為
，
的普通方程為
，即
，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅱ）曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
， 
）
設(shè)
， 
，則
， 
，
所以
，
又
， 
，
所以當(dāng)
，即
時， 
取得最大值
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式：P＝
，Q＝
.今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動． |
現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為
，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
．
（1）求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
①求函數(shù)在
上的值域；
②求證：
，其中
，
．（參考數(shù)據(jù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x＝m＋
，m∈Z}，N＝{x|x＝
－
，n∈Z}，P＝{x|x＝
＋
，p∈Z}，試確定M，N，P之間的關(guān)系.
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