Question

設(shè)方程2^x+x+2=0的實(shí)根為α，方程log₂x+x+2=0的實(shí)根為β，函數(shù)f（x）=（x+α）（x+β）+1，則f（0），f（1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；由直線(xiàn)y=-x-2與y=x垂直，直線(xiàn)y=-x-2上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)即可得出答案．

解答：解：作出函數(shù)y=-x-2，y=2^x，y=log₂x的圖象，
由圖象可以看出：0＜β＜1，α＜-2．
由直線(xiàn)y=-x-2與y=x垂直，∴直線(xiàn)y=-x-2上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
另一方面，函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
∴α+β=-2．
∵f（0）=αβ+1，f（1）=α+β+αβ+2，
f（2）=2（α+β）+αβ+5，
∴f（1）-f（0）=α+β+1=-1＜0，f（2）-f（0）=2（α+β+2）=0，
∴f（1）＜f（0）=f（2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握互為反函數(shù)的其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)y=-x-2與y=x垂直得到直線(xiàn)y=-x-2上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．