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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （12分）已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）設
          


          


          因此所求橢圓的方程為：   
          


             （2）動直線l的方程為：，
          


          


          


             
          


          由假設得對于任意的恒成立，
          


          即
          


          因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點M的坐標為（0，1）。
          


          【解析】
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，其上頂點為A．已知△F1AF2是邊長為2的正三角形．
          

          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩
          

          點，記＝λ·．若在線段MN上取一點R，使得＝－λ·，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          


          已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質檢數學試題（理科）
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
          


             （1）求橢圓C的方程
          


             （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：安徽省蚌埠市2010屆高三第三次質檢（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


                 
已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
          


            
（1）求橢圓C的方程；
          


            
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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