Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)＝在上的所有零點(diǎn)之和為

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

B

解析試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）。
又因?yàn)楹瘮?shù)＝在，所以g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）（-f（x））-1=xf（x）-1=g（x），所以函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的。要求函數(shù)g（x）在[-6，+∞)上所有的零點(diǎn)的和，即是求函數(shù)g（x）在(6，+∞)上所有的零點(diǎn)之和。
由0＜x≤2時(shí)，，將其變形為，由變形式知在的取值范圍為。當(dāng)x>2時(shí)，，，
，
綜上所述，函數(shù)g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞)上所有的零點(diǎn)之和為8，故選B。
考點(diǎn)：函數(shù)的圖像；函數(shù)的圖像變換；函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像的交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根，我們應(yīng)熟練掌握三者之間的轉(zhuǎn)化。此題的難度較大，解題的關(guān)鍵為分析函數(shù)f(x)的范圍。考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。