Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=log

1

2

|x-1|，有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤；利用函數(shù)的對稱性判斷②的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷③的正誤；函數(shù)的值域判斷④的正誤；

解答：解：函數(shù)f(x)=log

1

2

|x-1|在x＞1時函數(shù)是減函數(shù)，x＜1時是增函數(shù)，所以①正確；
函數(shù)f(x)=log

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|x-1|，函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以②正確．
函數(shù)f(x)=log

1

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|x-1|的定義域是x≠1，所以③不正確；
函數(shù)f(x)=log

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2

|x-1|，函數(shù)的值域是實數(shù)集，所以④正確；
故答案為：①②④．

點評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括對稱性、奇偶性、單調(diào)性，考查計算能力，好題，常考題型．