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        1. (2012•西城區(qū)一模)如圖,拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限),CD∥AB.記|CD|=2x,梯形ABCD面積為S.
          (Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式;
          (Ⅱ)若
          |CD||AB|
          ≤k
          ,其中k為常數(shù),且0<k<1,求S的最大值.
          分析:(Ⅰ)依題意,確定點(diǎn)C的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo),從而利用梯形的面積公式,即可求得S關(guān)于x的函數(shù)式;
          (Ⅱ)先確定函數(shù)關(guān)系式,再求導(dǎo)數(shù),利用分類討論的數(shù)學(xué)思想,確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可求S的最大值.
          解答:解:(Ⅰ)依題意,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC=-x2+9.…(1分)
          點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足方程-
          x
          2
          B
          +9=0
          ,解得xB=3,舍去xB=-3. …(2分)
          所以S=
          1
          2
          (|CD|+|AB|)•yC=
          1
          2
          (2x+2×3)(-x2+9)=(x+3)(-x2+9)
          .…(4分)
          由點(diǎn)C在第一象限,得0<x<3.
          所以S關(guān)于x的函數(shù)式為 S=(x+3)(-x2+9),0<x<3.…(5分)
          (Ⅱ)由 
          0<x<3
          x
          3
          ≤k
          及0<k<1,得0<x≤3k.  …(6分)
          記f(x)=(x+3)(-x2+9),0<x≤3k,
          則f'(x)=-3x2-6x+9=-3(x-1)(x+3).  …(8分)
          令f'(x)=0,得x=1.      …(9分)
          ①若1<3k,即
          1
          3
          <k<1
          時,f'(x)與f(x)的變化情況如下:
          x (0,1) 1 (1,3k)
          f'(x) + 0 -
          f(x) 極大值
          所以,當(dāng)x=1時,f(x)取得最大值,且最大值為f(1)=32.…(11分)
          ②若1≥3k,即0<k≤
          1
          3
          時,f'(x)>0恒成立,
          所以,f(x)的最大值為f(3k)=27(1+k)(1-k2).         …(13分)
          綜上,
          1
          3
          ≤k<1
          時,S的最大值為32;0<k<
          1
          3
          時,S的最大值為27(1+k)(1-k2).
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用導(dǎo)數(shù)知識解決最大值問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確分類是關(guān)鍵.
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          (Ⅰ)求角A;
          (Ⅱ)若BC=2,△ABC的面積是
          3
          ,求AB.

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          (Ⅱ)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
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          3
          ,OM=1,則MN=
          1
          1

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