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          已知銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且2sin(c+
          π
          3
          )=sin2C+sin
          π
          3
          ．
          （1）求角C的大�。�
          （2）若a=4，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，
          AD
          •
          AC
          =2
          AB
          •
          AC
          ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角三角函數(shù)公式，將已知等式化簡(jiǎn)整理得：sinC+
          		3
          cosC=2sinCcosC+
          		3
          2
          ，再因此分解得（2cosC-1）（
          		3
          2
          -sinC）=0，最后結(jié)合△ABC是銳角三角形，可得出C=
          π
          3
          ；
          （2）D是BC的中點(diǎn)，得
          AD
          =
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ），代入
          AD
          •
          AC
          =2
          AB
          •
          AC
          并化簡(jiǎn)整理，得2
          AC
          2          =3
          BC
          •
          AC
          =
          3
          2
          |
          BC
          |•|
          AC
          |，
          因此，|
          AC
          |=
          3
          4
          |
          BC
          |即b=
          3
          4
          a=3，再由正弦定理的面積公式，即可算出△ABC的面積．
          解答：解：（1）∵2sin(c+
          π
          3
          )=sin2C+sin
          π
          3

          ∴2（sinCcos
          π
          3
          +cosCsin
          π
          3
          ）=2sinCcosC+
          		3
          2

          即sinC+
          		3
          cosC=2sinCcosC+
          		3
          2
          ，移項(xiàng)整理得：（2cosC-1）（
          		3
          2
          -sinC）=0
          ∴cosC=
          1
          2
          或sinC=
          		3
          2
          ，結(jié)合C為銳角，可得C=
          π
          3

          （2）∵D是BC的中點(diǎn)，得
          AD
          =
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ）
          ∴
          AD
          •
          AC
          =2
          AB
          •
          AC
          即
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ）•
          AC
          =2
          AB
          •
          AC

          化簡(jiǎn)整理，得
          AC
          2          =3
          AB
          •
          AC
          =3（
          AC
          +
          CB
          ）•
          AC

          ∴2
          AC
          2          =3
          BC
          •
          AC
          =3|
          BC
          |•|
          AC
          |cosC=
          3
          2
          |
          BC
          |•|
          AC
          |
          因此，|
          AC
          |=
          3
          4
          |
          BC
          |即b=
          3
          4
          a=3
          ∴△ABC的面積S=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×4×3×sinC=3
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出銳角三角形，在已知三角等式的情況下求角C的大小，求三角形的面積，著重考查了兩角和的正弦公式、正弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
          		2
          ，b=
          		3
          ，B=
          π
          3
          ．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
          π
          4
          ，0]          時(shí)，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
          （1）設(shè)
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，求證：△ABC是等腰三角形；
          （2）設(shè)向量
          s
          =（2sinC，-
          		3
          ），
          t
          =（cos2C，2cos2
          C
          2
          -1），且
          s
          ∥
          t
          ，若sinA=
          2
          3
          ，求sin（
          π
          3
          -B）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
          s
          =（2sinC，-
          		3
          ），
          t
          =（cos2C，2cos2
          C
          2
          -1），且
          s
          ∥
          t
          ．
          （1）求C的大��；
          （2）若sinA=
          1
          3
          ，求sin(
          π
          3
          -B)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
          π
          2
          ＜φ＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
          A
          π
          ）=
          		3
          2
          ，邊BC=
          		7
          ，sin B=
          		21
          7
          求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
          p
          =（2-2sinA，cosA+sinA），
          q
          =（sinA-cosA，1+sinA），若
          p
          與
          q
          是共線(xiàn)向量．
          （1）求∠A的大��；  
          （2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
          C-3B
          2
          )          取最大值時(shí)，∠B的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案