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          【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
          （1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.
          （2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問(wèn): 是否為定值?若是.請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）是定值，
          【解析】
          (1)根據(jù)離心率和求出橢圓方程，根據(jù)點(diǎn)差法求得斜率，即可求解直線的方程.(2) 設(shè)點(diǎn),根據(jù)和點(diǎn)在橢圓上表示出化簡(jiǎn)即可求解.
          （1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得
          解得
          故橢圓的方程為
          設(shè)，易知
          由于點(diǎn)都在橢圓上，所以所以
          因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，所以
          故直線的方程為，即.
          （2）由（1）可知，直線,點(diǎn)
          設(shè)點(diǎn)，易知.
          因?yàn)?/span>所以，得
          因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即
          所以 
          所以的值是定值，且值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
          （1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；
          （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：
          售出水量（單位：箱）
          7
          6
          6
          5
          6
          收入（單位：元）
          165
          142
          148
          125
          150
          學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．
          （1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？
          （2）假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng)，且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同，求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過(guò)1000元的概率．
          附：回歸方程，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，a∈R.
          （1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；
          （2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
          （1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.
          （2）求點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測(cè)試合格，“×”表示測(cè)試不合格）.
          表1：
          編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          ×
          √
          √
          √
          √
          2
          √
          √
          √
          √
          ×
          3
          √
          √
          √
          √
          ×
          4
          √
          √
          √
          ×
          ×
          5
          √
          √
          √
          √
          √
          6
          √
          ×
          ×
          √
          ×
          7
          ×
          √
          √
          √
          ×
          8
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          9
          √
          √
          ×
          ×
          ×
          10
          √
          √
          √
          √
          ×
          規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.
          （1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.
          ①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；
          ②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；
          （2）已知在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表（表2）：
          表2：
          測(cè)試項(xiàng)目
          1
          2
          3
          4
          5
          實(shí)測(cè)合格人數(shù)
          8
          8
          7
          7
          2
          定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理，否則為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：
          表3：
          測(cè)試項(xiàng)目
          1
          2
          3
          4
          5
          預(yù)測(cè)前預(yù)估難度
          0.9
          0.8
          0.7
          0.6
          0.4
          判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 
          在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a∈R，數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　　）
          A.當(dāng)a＝4時(shí)，a10＞210B.當(dāng)時(shí)，a10＞2
          C.當(dāng)時(shí)，a10＞210D.當(dāng)時(shí)，a10＞2
          

			
          

			
          
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