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        1. 【題目】如圖,底面是等腰梯形,,,點的中點,以為邊作正方形,且平面平面.

          1)證明:平面平面.

          2)求點到平面的距離.

          【答案】1)證明見解析(2

          【解析】

          (1)、推出四邊形是平行四邊形,再由推出四邊形是菱形從而可得,利用面面垂直的性質(zhì)推出平面,即可推出兩平面垂直;(2)(1)及已知條件可得四邊形是菱形且,推出相應(yīng)邊的長度進(jìn)而求出的面積,利用面面垂直的性質(zhì)由平面平面推出從而可求OF,最后利用等體積法即可求得到平面的距離.

          1)因為點的中點,,所以,

          因為,所以,所以四邊形是平行四邊形.

          因為,所以平行四邊形是菱形,所以.

          因為平面平面,且平面平面,

          所以平面,

          因為平面,所以平面平面.

          2)記,的交點為,連接.

          由(1)可知平面,則.

          因為底面是等腰梯形,,,所以四邊形是菱形,且.

          ,,從而的面積.

          因為平面平面,且四邊形為正方形,所以,,

          所以,則.

          設(shè)點到平面的距離為.

          因為,所以

          ,解得.

          故點到平面的距離為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知平面,

          的中點,.

          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面平面

          (3)求此多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若,試判斷的零點個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè)為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓C的方程為:(x32+(y22r2r>0),若直線3xy3上存在一點P,在圓C上總存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點,則圓C的半徑r的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

          1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

          2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

          3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:

          A:所有芒果以10/千克收購;

          B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2/個收購,高于或等于250克的以3/個收購,通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取100名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在的男生人數(shù)有16人.

          (1)試問在抽取的學(xué)生中,男,女生各有多少人?

          (2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

          總計

          男生身高

          女生身高

          總計

          (3)在上述100名學(xué)生中,從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法,抽出6人,從這6人中選派2人當(dāng)旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.

          參考公式:

          參考數(shù)據(jù):

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道,“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)

          單位:公頃

          按造林方式分

          地區(qū)

          造林總面積

          人工造林

          飛播造林

          新封山育林

          退化林修復(fù)

          人工更新

          內(nèi)蒙

          618484

          311052

          74094

          136006

          90382

          6950

          河北

          583361

          345625

          33333

          135107

          65653

          3643

          河南

          149002

          97647

          13429

          221117

          15376

          133

          重慶

          226333

          100600

          、 62400

          63333

          陜西

          297642

          184108

          33602

          63865

          16067

          甘肅

          325580

          260144

          57438

          7998

          新疆

          263903

          118105

          6264

          126647

          10796

          2091

          青海

          178414

          16051

          159734

          2629

          寧夏

          91531

          58960

          22938

          8298

          1335

          北京

          19064

          10012、

          4000

          3999

          1053

          (1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

          (2)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?

          (3)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),求至少有一個地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知方程4個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是

          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案