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          如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點是的中點．
          （1）  求證：；（2）求證：∥平面
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          因為三棱柱是正三棱柱，所以平面，
          又平面，所以，……………………………………… 2分
          又點是棱的中點，且為正三角形，所以，
          因為，所以平面，………………………………4分
          又因為平面，所以．………………………………6分
          (2)連接交于點，再連接．………7分
          因為四邊形為矩形，
          所以為的中點，………………8分
          又因為為的中點，
          所以.………………………10分
          又平面，平面，
          所以平面．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

          (1)求證：面平面； 
          (2)求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

          (1)證明：SA⊥BC；
          (2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；
          (3）求二面角D-SA-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點在棱上，且．
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；
          （II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：⊥平面；
          （3）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
          （1）  證明：直線EE//平面FCC；
          求二面角B-FC-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD和BE所成的角為，求BD的長度.(15分)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF.
          

			
          

			
          
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