Question

t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．

問：(1)直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．①求證：頂點C一定在直線上．

②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

Answer 1

解析：  (1)令過P、Q方程為得，假設M過PQ，則有,而，無實根，故M不過直線PQ．

若假設M過直線PQ，同理得：，，(舍去)

∵t∈(0，10)，當 時，直線PQ過點N(4，5)

(2)由已知條件可設A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．

①點C(2a，a)，即消去a得，故頂點C在直線上．

②令陰影面積為S，則

∵，，               

∵點C(2a，a)在直線PQ上，∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

， 

∴當時，，，B(5，0)，，