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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）若，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）或；（2）見解析
          【解析】
          （1）利用導(dǎo)函數(shù)求出曲線在處切線，表示出切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積即可求解；
          （2）需證明的不等式通過作差轉(zhuǎn)化成證明，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可得證.
          （1），則為切線斜率．
          又，∴切點(diǎn)為．∴曲線在處切成方程為．
          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（易知）
          則切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為．
          ∴得．
          所以或．
          （2）法一：時(shí)，
          要證的不等式為，即．
          令，則．
          易知遞增，，，∴僅有一解且，即．
          當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．
          從而最小值為∴，故原不等式成立．
          法二：時(shí)，要證的不等式為．令，則．
          故問題化為證不等式恒成立．時(shí)，
          令，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；
          當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，從而原不等式成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.
          （1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：
          A市居民
          B市居民
          喜歡楊樹
          300
          200
          喜歡木棉樹
          250
          250
          是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；
          （2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
          （3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.
          附：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線城市30～50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價(jià)商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：
          （1）將頻率視為概率，估計(jì)該城市中年人購買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.
          （2）把購買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)？
          參考公式：，其中
          參考附表：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)、到直線的距離之積為，求證：直線與橢圓相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          當(dāng)時(shí)，若，且，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線，為任意實(shí)數(shù).
          （1）求證：直線必與圓相交；
          （2）為何值時(shí)，直線被圓截得的弦長最短？最短弦長是多少？
          （3）若直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
          （1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明
          （2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減
          （3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
          函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
          點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
          函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
          存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（ ）
          A.B.C.D.1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案