Question

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價(jià)格)．

(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少？

 

Answer 1

（1）t0＝2（2）S＝20(元/噸)時(shí)，獲得最大凈收入

【解析】(1)因?yàn)橘r付價(jià)格為S元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤為w＝2 000－St.

w′＝－S＝，

令w′＝0，得t＝t0＝2.

當(dāng)t＜t0時(shí)，w′＞0；

當(dāng)t＞t0時(shí)，w′＜0，所以t＝t0時(shí)，w取得最大值．

因此乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量t0＝2(噸)．

(2)設(shè)甲方凈收入為v元，則v＝St－0.002t2，將t＝2代入上式，得到甲方凈收入

v與賠付價(jià)格S之間的函數(shù)關(guān)系式．v＝－.

又v′＝－＋＝，

令v′＝0，得S＝20.

當(dāng)S＜20時(shí)，v′＞0；

當(dāng)S＞20時(shí)，v′＜0，所以S＝20時(shí)，v取得最大值．

因此甲方向乙方要求的賠付價(jià)格S＝20(元/噸)時(shí)，獲得最大凈收入．