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          如圖，在直三棱柱中， AB=1，，
          


          ∠ABC=60.
          


          (1)證明：；
          


          （2）求二面角A——B的正切值。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析；（2）.
          


          【解析】本試題主要考查了立體幾何的運(yùn)用。
          


          解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，
          


          ，在中，,由正弦定理，
          


          ,又
          


          （2）
          


          


          解如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，
          


          由三垂線定理知，為二面角的平面角，
          


          在
          


          


          解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，
          


          ，，由正弦定理   
          


          如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則  
          


          


          


          (2) 解，如圖可取為平面的法向量
          


          設(shè)平面的法向量為，
          


          則
          


          


          不妨取
          


          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
          		2
          ，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          


          （Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          


          求證：（1）；（2）平面.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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