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          平面四邊形ABCD中，AB=
          		3
          ，AD=DC=CB=1，△ABD和△BCD的面積分別為S，T，則S2+T2的最大值是
          7
          8
          7
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用余弦定理求出cosA和cosC的關(guān)系，再用含角A，C的面積公式求出S2+T2，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為cosA的二次函數(shù)，即可求出最大值．
          解答：解：由題意，S=
          		3
          2
          sinA，T=
          1
          2
          sinC
          ∵BD2=4-2
          		3
          cosA=2-2cosC
          ∴cosC=
          		3
          cosA-1
          ∴S2+T2=
          3
          4
          sin2A+
          1
          4
          sin2C          =
          3
          4
          sin2A+
          1
          4
          [1-(
          		3
          cosA-1)          2           ]
          =-
          3
          2
          cos2A+
          		3
          2
          cosA+
          3
          4
          =-
          3
          2
          (cosA-
          		3
          6
          )          2          +
          7
          8

          ∴cosA=
          		3
          6
          時(shí)，S2+T2的最大值是
          7
          8

          故答案為：
          7
          8
          點(diǎn)評(píng)：本題以平面四邊形為載體，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為cosA的二次函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S△ABC=25，cos∠DAC=
          3
          5
          ，
          AB
          •
          AC
          =120          ，
          求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）cos∠BAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設(shè)點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BD，AB，AC的中點(diǎn)．連接CE，BF交于點(diǎn)G，連接OG．
          （1）證明：OG⊥AC；
          （2）求二面角B-AD-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
          AC
          +
          DB
          )•(
          AB
          +
          CD
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
          （1）求證：AB⊥平面BCD
          （2）求三棱錐D-ABC的體積
          （3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：DC⊥平面ABC；
          （2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大�。�
          

			
          

			
          
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