設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為
,若
時(shí),恒有
成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) ;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)由導(dǎo)函數(shù)或
求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再找極大值;(2)
的導(dǎo)函數(shù)
是一元二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在
上的最值,再滿足
條件即可.
試題解析:(1)令,且
當(dāng)時(shí),得
;當(dāng)
時(shí),得
或
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
的單調(diào)遞減區(qū)間為
和
,
故當(dāng)時(shí),
有極大值,其極大值為
6分
(2)∵
7分
①當(dāng)時(shí),
,∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減
∴,且
∵恒有成立
∵又
,此時(shí),
10分
②當(dāng)時(shí),
,得
因?yàn)楹阌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123414924561099/SYS201310312342353452981863_DA.files/image008.png">成立,所以
,即
,又
得, 14分
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍
. 15分
考點(diǎn):1.函數(shù)的極值;2.一元二次函數(shù)的最值.
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的最小正周期(2)若函數(shù)
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時(shí)
的最大值.
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(1)求的單調(diào)區(qū)間;
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