Question

設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)或求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再找極大值;(2) 的導(dǎo)函數(shù)是一元二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在上的最值，再滿足條件即可.

試題解析：(1)令，且

當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得或 

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和，

故當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為        6分

（2）∵          7分

①當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

∴，且

∵恒有成立

∵又，此時(shí)，          10分

②當(dāng)時(shí)，，得

因?yàn)楹阌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123414924561099/SYS201310312342353452981863_DA.files/image008.png">成立，所以

  ，即，又

得，     14分

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍 .     15分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.一元二次函數(shù)的最值.