設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導函數(shù)為
,若
時,恒有
成立,試確定實數(shù)
的取值范圍.
(1) ;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)由導函數(shù)或
求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再找極大值;(2)
的導函數(shù)
是一元二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在
上的最值,再滿足
條件即可.
試題解析:(1)令,且
當時,得
;當
時,得
或
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
的單調(diào)遞減區(qū)間為
和
,
故當時,
有極大值,其極大值為
6分
(2)∵
7分
①當時,
,∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減
∴,且
∵恒有成立
∵又
,此時,
10分
②當時,
,得
因為恒有成立,所以
,即
,又
得, 14分
綜上可知,實數(shù)的取值范圍
. 15分
考點:1.函數(shù)的極值;2.一元二次函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù).(1)求
的最小正周期(2)若函數(shù)
與
的圖像關(guān)于直線
對稱,求當
時
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(12分)設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:.
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