Question

設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：（1）由導函數(shù)或求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再找極大值;(2) 的導函數(shù)是一元二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在上的最值，再滿足條件即可.

試題解析：(1)令，且

當時，得；當時，得或 

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和，

故當時，有極大值，其極大值為        6分

（2）∵          7分

①當時，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

∴，且

∵恒有成立

∵又，此時，          10分

②當時，，得

因為恒有成立，所以

  ，即，又

得，     14分

綜上可知，實數(shù)的取值范圍 .     15分

考點：1.函數(shù)的極值；2.一元二次函數(shù)的最值.