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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          ex+x-1(x<0)
          -
          1
          3
          x3+2x(x≥0)
          ,則下列說法
          ①f(x)在[
          2
          ,+∞
          )上是減函數(shù);
          ②f(x)的最大值是2;
          ③方程f(x)=0有2個實數(shù)根;
          f(x)≤
          4
          3
          2
          在R上恒成立,
          則下列正確的命題是( 。
          A、①③④B、②③④
          C、①④D、①②③
          分析:由函數(shù)f(x)=
          ex+x-1(x<0)
          -
          1
          3
          x3+2x(x≥0)
          ,分段判斷函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性及最值,在求函數(shù)單調(diào)性時,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,從而知道函數(shù)的圖象的變化情況,故得到答案.
          解答:精英家教網(wǎng)解:當(dāng)x≥0時,f(x)=-
          1
          3
          x3+2x
          ,令f′(x)=-x2+2=
          解得x=
          2
          ,∴f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表;
          ∴函數(shù)f(x)在[
          2
          ,+∞
          )上是減函數(shù),故①正確;
          當(dāng)x=
          2
          時,f(x)max=
          4
          3
          2
          ,故④正確;
          當(dāng)x<0時,f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)<f(0)=-1
          而f(0)=0,當(dāng)x→+∞時,f(x)→-∞,故方程f(x)=0有2個實數(shù)根,故③正確.
          故選A.
          點評:分段函數(shù)求解問題,一般分段求解,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;在探討函數(shù)單調(diào)性時,體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性,也培養(yǎng)了應(yīng)用知識分析、解決問題的能力,是好題,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          e-x-2,(x≤0)
          2ax-1,(x>0)
          (a是常數(shù)且a>0).對于下列命題:
          ①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
          ②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);
          ③若f(x)>0在[
          1
          2
          ,+∞)
          上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
          ④對任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f(
          x1+x2
          2
          )<
          f(x1)+f(x2)
          2

          其中正確命題的序號是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=e-z+log3
          1
          x
          ,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且x1>x0,則f(x1)的值( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
          1k
          )(k<0)

          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河南模擬)已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
          1k
          )(k<0)

          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
          請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•孝感模擬)已知函數(shù)
          f(x)=
          e-x-1,(x≤0)
          |lnx|,(x>0)
          ,集合M={x|f[f(x)]=1},則M中元素的個數(shù)為(  )

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          同步練習(xí)冊答案