Question

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角，求直線的斜率.

Answer 1

（1）；（2）的值為.

解析試題分析：（1）曲線是焦點在軸上的橢圓，則求解不等式組即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的方程為（注意檢驗斜率不存在的情況是否符合要求），再設(shè)出兩點的坐標，當，由即與聯(lián)立可求解出點的坐標，然后再代入直線方程，即可求出的值.
試題解析：（1）若曲線：是焦點在軸上的橢圓，則有
解得       3分
（2）時，曲線的方程為，為橢圓
由題意知，點的直線的斜率存在，所以設(shè)的方程為
由消去得      5分
，當時，解得
設(shè)兩點的坐標分別為
因為為直角，所以，即
整理得①      7分
又,②將①代入②，消去得
解得或（舍去）
將代入①，得，所以
故所求的值為       9分.
考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩直線垂直的條件.