日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、A(m,0)與點(diǎn)P(m+1,m+1),設(shè)函數(shù)f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b處取到極值,其中m>n>0,b<a.
          (1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值;
          (2)比較a,b,m,n的大小(要求按從小到大排列);
          (3)若m+n≤2,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f(x)均相切,求y=f(x).

          解:(1)由題意可設(shè)g(x)=kx(x-m),k≠0,
          又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m+1,m+1),則m+1=k(m+1)(m+1-m),得k=1.…(2分)
          (2)由(1)可得y=g(x)=x(x-m)=x2-mx.
          所以f(x)=(x-n)g(x)=x(x-m)(x-n)=x3-(m+n)x2+mnx,
          f′(x)=3x2-2(m+n)x+mn,…(4分)
          函數(shù)f(x)在x=a和x=b處取到極值,
          故f′(a)=0,f′(b)=0,…(5分)
          ∵m>n>0,
          ∴f′(m)=3m2-2(m+n)m+mn=m2-mn=m(m-n)>0…(7分)
          f′(n)=3n2-2(m+n)n+mn=n2-mn=n(n-m)<0
          又b<a,故b<n<a<m. …(8分)
          (3)設(shè)切點(diǎn)Q(x0,y0),則切線的斜率
          ,所以切線的方程是…(9分)
          又切線過原點(diǎn),故
          所以,解得x0=0,或. …(10分)
          兩條切線的斜率為,
          ,得(m+n)2≤8,
          ,

          …(12分)
          所以,
          又兩條切線垂直,故k1k2=-1,所以上式等號(hào)成立,有,且mn=1.
          所以. …(14分)
          分析:(1)由題意可設(shè)g(x)=kx(x-m),k≠0,根據(jù)題中條件:函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m+1,m+1),列出等式得k值;
          (2)由(1)可得y=g(x)=x(x-m)=x2-mx.從而f(x)=x3-(m+n)x2+mnx,再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的極值,結(jié)合取值極值的條件得出a,b,m,n的大。
          (3)設(shè)切點(diǎn)Q(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率及切線的方程,再結(jié)合基本不等式及兩條切線垂直,求出,mn=1,從而得到y(tǒng)=f(x)的解析式.
          點(diǎn)評:本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1(m≠0).設(shè)f(x)=
          g(x)
          x

          (1)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為
          2
          ,求m的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1(m≠0).設(shè)f(x)=
          g(x)
          x
          .若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為
          2
          ,求m的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•惠州模擬)已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、A(m,0)與點(diǎn)P(m+1,m+1),設(shè)函數(shù)f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b處取到極值,其中m>n>0,b<a.
          (1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值;
          (2)比較a,b,m,n的大。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校;
          (3)若m+n≤2,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f(x)均相切,求y=f(x).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,(1,+∞)上單調(diào)遞增,最小值為m-1(m≠0),且y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,設(shè)f(x)=
          g(x)
          x

          (Ⅰ)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,-2)的距離的最小值為
          2
          ,求m的值;
          (Ⅱ)若m=1,方程f(|2x-1|)+k(
          2
          |2x-1|
          -3)=0
          有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,(1,+∞)上單調(diào)遞增,最小值為m-1(m≠0),且y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,設(shè)f(x)=
          g(x)
          x

          (Ⅰ)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,-2)的距離的最小值為
          2
          ,求m的值;
          (Ⅱ)若m=1,方程f(2x)-k•2x=0在x∈[-1,1]上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的范圍.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案