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          若ai，j表示n×n階矩陣
          1111…1
          2345…?
          358 …?
          ????…?
          n…………an，n
          中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
          lim
          n→∞
          a3，n
          n2
          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          依題意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…
          ∴a3，2-a3，1=5-3=2，（1）
          a3，3-a3，2=8-5=3，（2）
          a3，4-a3，3=12-8=4，（3）
          …
          a3，n-a3，n-1=n，（n-1）
          將這（n-1）個等式左右兩端分別相加得：
          a3，n-a3，1=2+3+…+（n-1）=
          (2+n)(n-1)
          2
          =
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n-1，
          ∴a3，n=
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n-1+3=
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n+2．
          則
          lim
          n→∞
          a3，n
          n2
          =
          lim
          n→∞
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n+2
          n2
          =
          1
          2
          ．
          故答案為：
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
          ①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
          ②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
          為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
          0   當i∉AJ時
          1        當i∈AJ時  
          ．
          （1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
          （2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
          （3）設數(shù)列{an}前n項和為f（n），數(shù)列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：
          		5cmn
          -
          		cmcn
          ＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
          

          


          

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3
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5
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7
          

          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•普陀區(qū)二模）若ai，j表示n×n階矩陣
          1111…1
          23  … 
          3   … 
          ?   …?
          n…………an，n
          中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n-1），則a3，n=
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n+2
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n+2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•普陀區(qū)二模）若ai，j表示n×n階矩陣
          1111…1
          2345…?
          358 …?
          ????…?
          n…………an，n
          中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
          lim
          n→∞
          a3，n
          n2
          =
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：普陀區(qū)二模
				題型：填空題
			
          

						
          若ai，j表示n×n階矩陣
          1111…1
          23  … 
          3   … 
          ?   …?
          n…………an，n
          中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n-1），則a3，n=______．
          

			
          

			
          
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