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          已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，列出方程，即可求出a，b，從而可得到圓的方程．
          解答：解：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r．
          則∵圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，
          ∴a-b-1=0，
          ∵圓C與直線l2：4x+3y+14=0相切
          ∴r=
          |4a+3b+14|
          5
          ，
          ∵圓C截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6
          ∴
          |3a+4b+10|
          5
          =
          		r2-9
          ．
          所以
          (4a+3b+14)2
          25
          -
          (3a+4b+10)2
          25
          =9．
          即
          (a-b+4)(7a+7b+24)
          25
          =9．
          因?yàn)閍-b=1，
          所以
          5(7a+7b+24)
          25
          =9，
          ∴a+b=3．
          由
          a-b=1
          a+b=3
          解之得
          a=2
          b=1

          故所求圓C的方程為（x-2）2+（y-1）2=25．
          點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確應(yīng)用直線與圓相切，相交的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
          		7
          ，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
          （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
          		6
          ，求直線l的方程．
          （3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案