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        1. 【題目】(本小題共14分)

          如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .

          ()求證: 平面

          )若所成角的余弦值;

          )當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長.

          【答案】:證明:()因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,所以又因?yàn)?/span>平面。所以,

          所以平面。

          )設(shè),因?yàn)?/span>

          所以,如圖,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)所成角為,則

          )由()知設(shè)。則設(shè)平面的法

          向量,所以

          所以同理,平面的法向量,因?yàn)槠矫?/span>,所以,即解得,所以

          【解析】試題分析:()因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,可得ACBD,又因?yàn)?/span>PA平面ABCD,可得PABD. 根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到結(jié)果;()設(shè)AC∩BD=O,因?yàn)?/span>BAD=60°,PA=AB=2, 所以BO=1,AO=CO=,故以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OBX軸,OCY軸建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,可得設(shè)PBAC所成角為,利用夾角公式即可求出結(jié)果.)由()知,設(shè)P0,-,t)(t>0),則,求出平面PBC的法向量為,平面PDC的法向量,因?yàn)槠矫?/span>PCB平面PDC,所以=0,建立方程,即可求出PA的值.

          試題解析:證明:()因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形,

          所以AC⊥BD.

          又因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD.

          所以PABD. 又因?yàn)?/span>

          所以BD⊥平面PAC.

          解:()設(shè)AC∩BD=O.

          因?yàn)?/span>∠BAD=60°,PA="AB=2,"

          所以BO=1AO=CO=.

          O為坐標(biāo)原點(diǎn),OBX軸,OCY軸建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,則P0, ,2),A0, ,0),B10,0),C0, ,0.

          所以

          設(shè)PBAC所成角為,則

          .

          解:()由()知

          設(shè)P0,-,t)(t>0),則

          設(shè)平面PBC的法向量,

          所以所以

          同理,平面PDC的法向量

          因?yàn)槠矫?/span>PCB⊥平面PDC,所以=0,即

          解得,所以PA=

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