Question

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，則下列不等關系中必定成立的是（　�。�

• A、tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• B、tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• C、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

Answer 1

分析：把已知條件利用誘導公式化簡后得到sinθ和cosθ的正負，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系及半角的三角函數(shù)公式化簡tan

θ

2

-cot

θ

2

后，利用sinθ和cosθ的正負判斷其差的正負即可知道大�。�

解答：解：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，
則tan

θ

2

-cot

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

-

cos θ 2

sin θ 2

=-

2cosθ

sinθ

＞0．
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

．
故選B

點評：此題考查學生會利用半角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值．讓學生掌握要比較兩個式子的大小常利用做差法．