Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據二倍角公式及輔助角公式可將函數(shù)化為即可求得周期 ；（Ⅱ）根據三角函數(shù)的有界性不，求出函數(shù)的最值，列方程求解即可.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因為，所以

當，即時， 單調遞增

當，即時， 單調遞減

所以

又因為，

所以

故，因此

【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調性、三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的有界性，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經�？疾槎�義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質求解．