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          （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

          （1）當(dāng)時(shí)，求證：；
          （2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角
          的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）二面角的余弦值為 
          第一問中設(shè),建系
          第二問，設(shè)則，
          易知面的法向量設(shè)直線與平面所成角為，
          則，，，  ，
          ,
          設(shè)面的法向量
          則，          
          利用兩平面的法向量得到二面角的平面角。
          解：（1）設(shè),如圖建系，則

          ,
          ,
                     …．．．4               
          （2）設(shè)則，
          易知面的法向量設(shè)直線與平面所成角為，
          則，，，  ，
          , ．．．8
          設(shè)面的法向量
          則，              ．．．．．．9
          設(shè)面的法向量則
          ，   設(shè)二面角的大小為則
              二面角的余弦值為 ．．．12
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)．

          （Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
          ．

          （Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
          （1）當(dāng)時(shí)，求證：；
          （2）若二面角的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. 
          （1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；
           
           
          （2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；
          （3）求直線AB與平面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           正方體ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，PD1與底面ABCD所成角等于平面PB1C1與底面ABCD所成角，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(     )
          A．圓弧B．橢圓弧C．雙曲線弧D．拋物線弧
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，
          求證：（1）∥平面；（2）平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線,直線，則下列四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的是(     ). 
          A．①②B．③④C．②④D．①③
          

			
          

			
          
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