Question

已知α、β是不同的兩個銳角，則下列各式中一定不成立的是（　　）

A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0

B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0

C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0

D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

Answer 1

因為α、β是不同的兩個銳角
又∵sin（α+β）+sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）=2sinαcosβ
∴對于A，sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin（α+β）＞0一定成立，故A對；
對于D，sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin（α-β）＜0可能成立，故D對；
又∵cos（α+β）+cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）+（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cosαcosβ，
∴對于B，cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）＞0恒成立，故B錯；
對于C，cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos（α+β）＞0可能成立，故C對．
所以一定不成立的是答案B．
故選B．