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        1. 求函數(shù)y=
          sin2x+3cosx-4cosx-2
          的值域.
          分析:利用三角公式把函數(shù)表達(dá)式化簡,并進(jìn)行常數(shù)分離,換元構(gòu)造一個新函數(shù),注意新函數(shù)自變量的范圍,利用新函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.
          解答:解:y=
          1-(coax)2+3cosx -4
          cosx -2
          =
          -cosx(cosx -2)+(cosx -2)-1
          cosx - 2
          =-cosx+1-
          1
          cosx -2

          =-(cosx-2)+
          -1
          cosx -2
          -1=(2-cosx )+
          1
          2 - cosx
          -1,
          又  1≤2-cosx≤3,∴
          1
          3
          1
          2 - cosx
          ≤1,
          令2-cosx=t,則  y=t+
          1
          t
          -1,且 1≤t≤3
          ∵函數(shù) y=t+
          1
          t
          -1,在區(qū)間 (1,3)上是單調(diào)增函數(shù),
          ∴t=1 時,函數(shù) y=t+
          1
          t
          -1 有最小值1,
          t=3時,函數(shù) y=t+
          1
          t
          -1 有最大值
          7
          3
          點(diǎn)評:本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想,換元中,注意新變量的范圍.
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