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           若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）求曲線的方程。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）  ；（2）  。
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為，因?yàn)闄E圓的離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，所以，又，所以 
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
          


          （2）因?yàn)榍�上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4，所以曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，設(shè)曲線為，則焦距為6，，所以，
          


          所以曲線的方程為。
          


          考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
          


          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省揭陽(yáng)市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，
          

          左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
          


          橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
              
          點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.
              
             （Ⅰ）求橢圓的方程；
              
          （Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
              
          橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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