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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
          		7
          ，則△ABC的面積為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ，△ABC的外接圓的面積為
          7π
          3
          7π
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由余弦定理可得cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          求cosA，再由sinA=
          		1-cos2A
          求sinA，代入面積公式S△ABC=
          1
          2
          bcsinA          可求
          由正弦定理可得，
          a
          sinA
          =2R          =
          3
          3
          		21
          14
          =
          14
          		21
          （2R為三角形外接圓的直徑）客可求外接圓的半徑R，從而可求面積
          解答：解：由余弦定理可得cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          7+4-9
          2×
          		7
          ×2
          =
          		7
          14

          ∴sinA=
          		1-cos2A
          =
          3
          		21
          14

          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA          =
          1
          2
          ×
          		7
          ×2×
          3
          		21
          14
          =
          3
          		3
          2

          由正弦定理可得，
          a
          sinA
          =2R          =
          3
          3
          		21
          14
          =
          14
          		21
          （2R為三角形外接圓的直徑）
          ∴R=
          7
          		21

          △ABC的外接圓的面積為S=πR2=
          7π
          3

          故答案為：
          3
          		3
          2
          ，
          7π
          3
          點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式及同角平方關系得知識綜合應用．要注意公式的熟練掌握及靈活應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
          		3
          ．
          （1）求△ABC外接圓的面積．
          （ 2）求cos（2B+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=a，AC=b，當
          a
          •
          b
          ＜0          時，△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，M為AB的中點，
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ，則
           
          ．
          

			
          

			
          
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