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          如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．
          （I）證明：平面；
          （II）求與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：連接，   在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD
          （Ⅱ）解析：在中，，所以
           而DC平面ABC，，所以平面ABC
           而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
          由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以
           所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，
           所以直線AD與平面ABE所成角是
           在中， ，
          所以
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平面ABCD⊥平面ABE，其中四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，且AB=2，點(diǎn)F、G分別是BC、AE的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求三棱錐F-ABE的體積；
          （Ⅱ）求證：BG∥平面EFD；
          （Ⅲ）若點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，求證：BG⊥AP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          10、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
          ①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；
          ②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；
          ③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
          上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PB∥平面EFG
          （2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•溫州模擬）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PB∥平面EFG；
          （2）求異面直線EG與BD所成的角；
          （3）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為
          45
          ．若存在，求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          求證：PB∥平面EFG．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案