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        1. (本題滿分14分)已知函數(shù)(常數(shù).
          (Ⅰ) 當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
          (Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
          解:(Ⅰ)當(dāng)時,.         …1分
          .             又,                         
          ∴曲線在點處的切線方程為.即.…3分
          (Ⅱ)(1)下面先證明:
          設(shè) ,則
          且僅當(dāng),所以,上是增函數(shù),故
          所以,,即.   …………………………5分
          (2)因為,所以.
          因為當(dāng)時,,當(dāng)時,.
          ,所以上是減函數(shù),在
          上是增函數(shù).所以,    …9分
          (3)下面討論函數(shù)的零點情況.
          ①當(dāng),即時,函數(shù)上無零點; 
          ②)當(dāng),即時,,則
          ,上有一個零點;  
          ③當(dāng),即時, ,
          由于,

          所以,函數(shù)上有兩個零點.    ……………………………………13分
          綜上所述,上,我們有結(jié)論:當(dāng)時,函數(shù)無零點;當(dāng)時,函數(shù)有一個零點;當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點.           ………………………………14分
          解法二:(Ⅱ)依題意,可知函數(shù)的定義域為,
           .      ………5分
          ∴當(dāng)時,,當(dāng)時,.
          上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
                  ……………………6分
          設(shè),常數(shù).
          ∴當(dāng)時,
          且僅當(dāng)時,上是增函數(shù).
          ∴當(dāng)時,,∴當(dāng)時,
          ,得由此得.       …………9分
          由此得.      
          …10分
          (1)當(dāng),即時,函數(shù)無零點;  ………………………11分
          (2)當(dāng),即時,,則 而,
          ∴函數(shù)有一個零點;  …12分  
          (3)當(dāng).而
          ∴函數(shù)有兩個零點. …13分  綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)無零點,當(dāng)
          時,函數(shù)有一個零點,當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點.  …14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)若函數(shù),
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)函數(shù)是否存在極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分15分)已知函數(shù)
          (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
          (1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時,f>f;
          (3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0,證明f′(x0)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (14分)已知函數(shù)
          (1)當(dāng)t=1時,求曲線處的切線方程;
          (2)當(dāng)t≠0時,求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)證明:對任意的在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知.
          (1)時,求的極值
          (2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性。
          (3)證明:,,其中無理數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x),f′(0)>0,對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0,則的最小值為(  )
          A.3     B.     C.2     D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列結(jié)論:
          ①若;           ②若;
          ③若;        ④若,則.正確個數(shù)是(    )
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)=
          A.B.
          C.D.

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