Question

如圖，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l和橢圓的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：由題意，  ∴橢圓方程可設(shè)為：     設(shè)直線(xiàn)l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程：           整理得：  ①      設(shè)交點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），中點(diǎn)M（x0,y0），而中點(diǎn)在直線(xiàn)上，      ∴  ∴，      求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點(diǎn) F（c，0）關(guān)于直線(xiàn)l：y=－x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1，1－c）在橢圓上，代入橢圓方程： ∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴ ∴所求橢圓為C：，直線(xiàn)l方程為：