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        1. 已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)

          (1)求a,b的值;
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
          分析:(1)將點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)
          的坐標(biāo)代入f(x)=asinx+bcosx,解關(guān)于a與b的方程組即可;
          (2)將a=1,b=-
          3
          代入f(x)=asinx+bcosx,得f(x)=sinx-
          3
          cosx=2sin(x-
          π
          3
          ),從而可求得其單調(diào)遞增區(qū)間.
          解答:解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)

          所以
          asin
          π
          3
          +bcos
          π
          3
          =0
          asin
          π
          2
          +bcos
          π
          2
          =1
          3
          2
          a+
          1
          2
          b=0
          a=1
          …(4分)
          解得a=1,b=-
          3
          …(6分)
          (2)由(1)得f(x)=sinx-
          3
          cosx=2(
          1
          2
          sinx-
          3
          2
          cosx)
          …(8分)
          =2sin(x-
          π
          3
          )

          所以,2kπ-
          π
          2
          ≤x-
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,(k∈Z)
          2kπ-
          π
          6
          ≤x≤2kπ+
          6
          (k∈Z)
          …(10分)
          ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
          π
          6
          ,2kπ+
          6
          ](k∈Z)
          …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,著重考查函數(shù)的單調(diào)性與輔助角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案