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          已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過(guò)該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
          (S△AOB)2
          S△ABD
          的最大值為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，
          (S△AOB)2
          S△ABD
          的最大值，一定在特殊位置取得，即AB⊥x軸，
          此時(shí)S△AOB=
          1
          2
          •
          p
          2
          •2p          =
          1
          2
          p2，
          S△ABD=
          1
          2
          •p•2p          =p2，
          ∴
          (S△AOB)2
          S△ABD
          的最大值為
          1
          4
          p4
          p2
          =
          p2
          4
          ．
          故答案為：
          p2
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，其中a2=4c，直線l：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，三角形ABF的面積為
          3
          		3
          2
          ，
          （Ⅰ）求橢圓W的方程；
          （Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π．A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          a2
          =1與雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          2
          =1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（　　）
          A．1B．-1C．±1D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點(diǎn)P滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓N截得的弦長(zhǎng)的比為
          		3
          ：1          ，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一束光線從點(diǎn)（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線x+y-2=0反射后，恰好與橢圓x2+
          y2
          2
          =1          相切，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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