Question

（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？

（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為：

 =12，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)。

（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

（x－150）－×50，

整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）²+307050。

所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050。

即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益

為307050元.

22．（本題滿分12分）

        解．1）證明：令，則；令，則，

∴函數(shù)是奇函數(shù)；

          （2）證明：令，則，∴，