【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
:
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系
取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線
:
.
(1)求曲線的普通方程以及曲線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線
的距離相等,求這三個點的極坐標(biāo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式在
時恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班在一次語文測試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早晩讀時間站起來大聲誦讀,為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度,對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成如表:
考試分?jǐn)?shù) |
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頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使測試優(yōu)秀率為,則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分?
(2)依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.
參考公式及數(shù)據(jù):,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=,點E在A1D上
(1)求證:AA1⊥平面ABCD;
(2)當(dāng)E為線段A1D的中點時,求點A1到平面EAC的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形的各邊上分別取
四點,使
,將正方形沿對角線
折起,如圖②
(1)證明:圖②中為矩形;
(2)當(dāng)二面角為多大時,
為正方形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4
,其圖象關(guān)于直線
對稱,給出下面四個結(jié)論:
①函數(shù)在區(qū)間
上先增后減;②將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱;③點
是函數(shù)
圖象的一個對稱中心;④函數(shù)
在
上的最大值為1.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)考試后,對高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意,現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示:
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù),有多大的把握認(rèn)為對考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān);
(2)用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機抽取名,理科生應(yīng)抽取幾人;
(3)在(2)抽取的名學(xué)生中任取2名,求文科生人數(shù)的期望.(
其中
)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )
A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值
B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值
C.甲的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標(biāo)值整體水平
D.甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值
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