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          （2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)客船在靜水中的速度大小為
          v靜
          km/h，水流速度為
          v水
          ，則|
          v水
          |          =2km/h，則船實際航行的速度
          v
          =
          v靜
          +
          v水
          ，t=
          6
          60
          =0.1h          ．把船在靜水中的速度正交分解為
          v靜
          =
          vx
          +
          vy
          ．利用
          客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，即可分別得出
          vy
          及
          vx
          ．再利用向量的運算法則和向量模的計算公式、即可得出．
          解答：解：設(shè)客船在靜水中的速度大小為
          v靜
          km/h，水流速度為
          v水
          ，則|
          v水
          |          =2km/h，
          則船實際航行的速度
          v
          =
          v靜
          +
          v水
          ，t=
          6
          60
          =0.1h          ．
          由題意得|
          v
          |≤
          |
          AB
          |
          0.1
          =10．
          把船在靜水中的速度正交分解為
          v靜
          =
          vx
          +
          vy
          ．
          ∴
          |vy
          |=
          0.6
          0.1
          =6          ，
          在Rt△ABC中，BC=
          		12-0．62
          =0.8．
          ∵|
          vx
          +
          v水
          |=|
          vx
          |+|
          v水|
          =
          BC
          0.1
          =8，
          ∴|
          vx
          |=8-2=6
          ∴|
          v靜|
          =
          		|
          vx
          |2+|
          vy
          |2
          =6
          		2
          ．∴
          v靜
          =6
          		2
          km/h          ．
          設(shè)＜
          v靜
          ，
          v水
          ＞=θ          ，則tanθ=
          |
          vy
          |
          |
          vx
          |
          =1，∴cosθ=
          		2
          2
          ．
          此時|
          v
          |=|
          v靜
          +
          v水
          |          =
          		|
          v靜
          |2+2
          v靜
          •
          v水
          +|
          v水
          |2
          =
          		(6
          		2
          )2+2×6
          		2
          ×2cosθ+22
          =
          		72+24
          		2
          ×
          		2
          2
          +4
          =10≤10，滿足條件．
          故選B．
          點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的正交分解和向量模的計算公式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）
          ∫
          1
          0
          cosx          dx=
          sin1
          sin1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知經(jīng)過同一點的n（n∈N*，n≥3）個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線．若這n個平面將空間分成f（n）個部分，則f（3）=
          8
          8
          ，f（n）=
          n2-n+2
          n2-n+2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）函數(shù)f(x)=
          		2-x
          +ln(x-1)          的定義域為
          （1，2]
          （1，2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點．
          （1）求證：PA∥平面BMD；
          （2）求證：AD⊥PB；
          （3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
          x2
          2
          -
          x3
          3
          +…-
          x2n-1
          2n-1
          ，x∈R          ．
          （1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）是否存在整數(shù)t，對于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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