Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），、分別為直線與軸、軸的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值．

 

Answer 1

【答案】

(1),(2) ,的極坐標(biāo)為，

(3),時，函數(shù)取得最大值

【解析】

試題分析：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想.滿分7分.

解：（Ⅰ）復(fù)合變換對應(yīng)的矩陣為，……2分

所以，復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式為.            ……………3分

（Ⅱ）設(shè)圓上任意一點(diǎn)在變換的作用下所得的點(diǎn)為，

由（Ⅰ）得，即，………………5分

代入圓，得，

所以，曲線的方程是．…………………7分

（2）（本小題滿分7分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分7分.

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

本小題主要考查絕對值的含義、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想.滿分7分.

（Ⅰ）∵不等式的解集為，……………………1分

∴不等式的解集為.

從而為方程的兩根，………………2分

，

解得：．……………………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，且顯然有，

由柯西不等式可得：

　　                       ，……………5分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，   ……………6分

即時，函數(shù)取得最大值．………………7分

考點(diǎn)：矩陣與變換，絕對值的含義、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識。

點(diǎn)評：主要是考查了考查三選一中矩陣與變換、絕對值、柯西不等式知識點(diǎn)的運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.