Question

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   （2，3]
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   （1，2]
4. D.
   [2，4）

Answer 1

C
分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則y=log_ax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：∵函數(shù)y=（x-1）²在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．