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        1. 【題目】已知函數(shù)(其中 為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)設(shè)曲線處的切線為,當(dāng)時,求直線軸上截距的取值范圍.

          【答案】(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是, ,遞減區(qū)間是;

          (2)截距的取值范圍是:

          【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號是否變號進行分類討論,當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)非負(fù),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)再正(2)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點斜式求直線方程,解出在軸上截距,最后利用導(dǎo)數(shù)研究截距取值范圍

          試題解析:(1),

          當(dāng)時, 恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間是;

          當(dāng)時, .

          函數(shù)的遞增區(qū)間是, ,遞減區(qū)間是;

          (2),

          所以直線的方程為: .

          得到:截距,記

          ,記

          (∵),所以遞減,

          ,∴,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          ,即截距的取值范圍是: .

          練習(xí)冊系列答案
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          求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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