Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．
（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；
（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意可知：
∵  ，  ……………………………2分
∴切線的方程為：，
又切線過(guò)點(diǎn)，有，
即， ①
同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得．②
由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……………………………4分
（2）由（ * ）知．
，
∴．……………………………8分
（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，
，
則．……………………10分
即，即，
所以，由于為正整數(shù)，所以．
又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，
所以的最大值為．     …………12分

略