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        1. 090423

           
          (本題滿分14分)已知定點(diǎn)C(-1,0)及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          (I)x-y+1=0,或x+y+1=0 (Ⅱ)


          解析:

          (解  (1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),

          將y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.…2 分  設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

           
                4分由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,得=-=-,解得k=±,適合①.  6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0.…7分

          (2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使為常數(shù).

          (。┊(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),由(1)知x1+x2=-,x1x2=.    ③

          所以=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2

          將③代入,整理得=+m2=+m2=m2+2m--. 11分注意到是與k無關(guān)的常數(shù),從而有6m+14=0,m=-,此時(shí)=.…12分

          (ⅱ)當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,

          當(dāng)m=-時(shí),亦有=.綜上,在x軸上存在定點(diǎn)M,使為常數(shù).  14分

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          090423

           
          (本題滿分15分)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上.

             (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          090423

           
          在1,2,3…,9,這9個(gè)自然數(shù)中,任取3個(gè)數(shù).

          (Ⅰ)求這3個(gè)數(shù)中,恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

          (Ⅱ)記ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù),(例如:若取出的數(shù)1、2、3,則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3,此時(shí)ξ的值是2)。求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          090423

           
          如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),

             (I)設(shè)的中點(diǎn),證明:平面;

             (II)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn),的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          090423

           
          已知函數(shù),,

          其中

             (I)設(shè)函數(shù).若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;

             (II)設(shè)函數(shù)  是否存在,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù),存在惟一

          的非零實(shí)數(shù)),使得成立?若存在,求的值;若不存

          在,請說明理由.

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