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          已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B，D兩點，且BD的中點為M（1，3）.
          


            
（I）求C的離心率；
          


            
（II）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x 軸相切.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生運用所學知識解決問題的能力。
          


          （1）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。
          


          （2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點坐標可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）交于BD兩點，BD的中點為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率； 
          （Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率；
          （Ⅱ）設C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省宿州市高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）。
          


          （1）求雙曲線C的離心率；
          


          （2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線與曲線相切于點，則點的坐標是（     ）
            
          A.      B.      C.或   D.
          

			
          

			
          
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