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				已知函數(shù)f（x）=
          2x+2-x
          2
          ，g（x）=
          2x-2-x
          2
          ，
          （1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
          （2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接代入計算即可：[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]；
          （2）先利用平方差公式化得：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]，再將條件整體代入即可．
          解答：解：（1）[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×
          1
          2
          =．
          （2）：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]
          =(
          2x+2-x
          2
          +
          2x-2-x
          2
          ) ( 
          2x+2-x
          2
          -
          2x-2-x
          2
          )
          =2x×2-x=1為定值．
          ∴本題得證．
          點評：本小題主要考查函數(shù)的值、函數(shù)恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，解答關鍵是利用整體思想代入求解，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2-
          1
          x
          ，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
          （1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
          （2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
          （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
          （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
          （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
          （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
          （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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