已知數(shù)列
滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求和
(1)
；(2)
解析試題分析：(1)根據(jù)所給的
將
拆為
，化簡(jiǎn)得到關(guān)系
，構(gòu)造數(shù)列
，證明此數(shù)列是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，求得
，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式可以把通項(xiàng)看做是各項(xiàng)均為1的等差數(shù)列的通項(xiàng)與首項(xiàng)為，公比也是的等比數(shù)列的通項(xiàng)的差，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前
項(xiàng)和公式求得
試題解析：(1)由
可得，
，即
2分
∴ ， 4分
由
得，
， 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 6分
∴， 7分
∴ 8分
（2）證明：∵
11分
13分 14分
考點(diǎn)：1 等比數(shù)列的定義；2 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得
≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為實(shí)數(shù)，數(shù)列
滿足
，當(dāng)
時(shí)，
，
（Ⅰ）
；(5分)
（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在
，使
；(5分)
（Ⅲ）令
，當(dāng)
時(shí)，求證：
(6分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前
項(xiàng)和為
，滿足
.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)
數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，求集合
中元素個(gè)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
，已知對(duì)任意的
，點(diǎn)
，均在函數(shù)
的圖像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項(xiàng)和公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正項(xiàng)等比數(shù)列
中，
, 
.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(2) 記
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
;
(3) 記
對(duì)于（2）中的，不等式
對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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單調(diào)遞增，
，
，
.
；
，求
的最小值.