Question

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性及真數(shù)大于零，列出不等式，求解即可；

（2）根據(jù)條件得到其周期為4，當(dāng)時(shí)， 再根據(jù)上述性質(zhì)及奇函數(shù)， ，求其反函數(shù)，同理當(dāng)時(shí)， ，也可求出函數(shù)的反函數(shù)；

（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，

即，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)t的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式可化為，

∴，得；

（2）∵是奇函數(shù)，∴ ，

當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)， ，所以，

當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)， ，所以， ，

綜上，

（3）由題意知， 在上是增函數(shù)，可證明在上是減函數(shù)，由知，設(shè)，分別討論解得.