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				如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（ ）

          A．4+2
          B．2
          C．4
          D．4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：確定直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系，得到最大距離為AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時(shí)四面體的投影情況，即可求得結(jié)論．
          解答：解：由題意，直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系：點(diǎn)O是以BC為直徑的球面上的點(diǎn)，所以O(shè)到AD的距離為四面體上以BC為直徑的球面上的點(diǎn)到AD的距離，最大距離為AD到球心的距離（即BC與AD的公垂線）+半徑=2+2．
          再考慮取得最大距離時(shí)四面體的投影情況，此時(shí)我們注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD為底，O到AD 的距離投影，即（2+2）cos45°=2+為高的等腰三角形，其面積=×4×（2+）=4+2．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l；（2）C∈α，則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=
          		5
          ．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l，（2）C∈α．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為
          1+
          		2
          1+
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為           
．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案