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        1. 已知函數(shù) (R).

          (1)  當時,求函數(shù)的極值;

          (2)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

          (Ⅰ)當時, 取得極大值為;當時, 取得極小值為-6. (Ⅱ)a的取值范圍是


          解析:

          (1)當時,,

          .                    

                 令=0, 得 .                                    …… 2分                   

          時,, 則上單調(diào)遞增;

          時,, 則上單調(diào)遞減;

          時,, 上單調(diào)遞增.                      

          時, 取得極大值為;

          時, 取得極小值為.        …… 5分

          (2) ∵ = ,

          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1,則△≤0,                                           …… 6分

          ≥0在R上恒成立,

          fx)在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          f(0),,                   

          ∴當a≥1時,函數(shù)fx)的圖象與x軸有且只有一個交點.        …… 8分 

          ② 若a<1,則△>0,

          = 0有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設為x1,x2,(x1<x2).

          x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

          變化時,的取值情況如下表:                       

          x

          x1

          x1,x2

          x2

          +

          0

          0

          +

          fx

          極大值

          極小值

                                         …… 9分

          ,

          .

                 

                 

                  .

          同理.

          .

                    令fx1)·fx2)>0,  解得a.                                    

              而當時,,

          故當時, 函數(shù)fx)的圖象與x軸有且只有一個交點.         …… 11分                            

          綜上所述,a的取值范圍是.                                …… 12分

          練習冊系列答案
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          已知函數(shù)R,a>1),
          (1)求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關(guān),求a的取值范圍;
          (3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集.

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          已知函數(shù)R,a>1),
          (1)求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關(guān),求a的取值范圍;
          (3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集.

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)R,

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.

           

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          (本小題滿分14分)

             已知函數(shù)R, .

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數(shù)學卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          已知函數(shù) (∈R).

          (Ⅰ)試給出的一個值,并畫出此時函數(shù)的圖象;

          (Ⅱ)若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性,求的取值范圍

           

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